Planteamos al alumnado que vamos a realizar una
carrera de caballos (le presentamos el tablero de los caballos y yeguas).
Todos los conceptos se
han de ir construyendo a partir de las ideas que aporta el alumnado. Los y las
docentes sólo iremos orientando el trabajo con preguntas y contra-preguntas a
las respuestas que vayan dando.
Les explicamos que el juego consiste en tirar dos dados, sumaremos la puntuación de ambos, y que cada vez que salga en la suma de ambos dados el número del caballo o yegua, éste avanzará una casilla.
Realizamos el juego.
Y dialogamos sobre lo que ha pasado. Damos la palabra
a ese alumno o alumna que apostó por el caballo número 1 (si se da el caso)
para que tenga su protagonismo y exponga lo que ha averiguado. Si nadie ha
apostado por el caballo número 1, preguntaremos por qué nadie lo escogió.
Analizamos todo el juego y lo que ha pasado para
llegar a conclusiones como:
En ocasiones realizamos juegos, por ejemplo, lanzar
una moneda al aire, en las que conocemos de antemano los posibles resultados
que se pueden dar (cara o cruz), pero no sabemos exactamente cuál de ellos se
va a dar.
Lo mismo ocurre cuando lanzamos un dado: sabemos que
puede salir 1, 2, 3, 4, 5, o 6, pero no sabemos cuál de ellos saldrá en cada
una de las tiradas.
Preguntamos de qué depende el resultado que ha salido
en cada tirada, para que concluyan que los resultados de estas acciones
dependen de la suerte, del azar: Sabemos
cuáles podrían ser, pero es imposible determinar de antemano cual será el
resultado que se da en cada momento.
A partir del juego que hemos realizado, en el que es
posible que algún alumno o alumna haya apostado por el caballo número 1, ¿Qué
es lo que puede suceder?
Les pedimos que un cuadrante, anotemos
los resultados que se pueden dar:
El alumnado nos explicará todo lo que ellos y ellas observan que puede ocurrir. Como eso es lo que podría suceder, a cada resultado de una acción, que depende del azar, lo llamamos Suceso.
Distinguimos 3 tipos de sucesos y les preguntaremos
por ellos:
1.- ¿Que sería un suceso posible?
Suceso posible: es un resultado que se
puede dar.
Pedimos un ejemplo. Por ejemplo, que sumen 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ó 12. Cada una de estas
sumas constituyen un suceso posible cuando lanzamos los dos dados en el juego
de la carrera de caballos y hay que sumar la puntuación que sale.
Suceso imposible: es un resultado que nunca
se podrá dar.
Pedimos un ejemplo. Por ejemplo, el 1 es un suceso imposible cuando
lanzamos los dos dados y contemplamos la suma de la puntuación que sale (ya
que jamás sumaría 1).
3.- ¿Qué sería un suceso seguro?
Suceso seguro: es cada uno de los
resultados que siempre se van a dar.
Por ejemplo, "saldrá un valor sumado de los
dados, entre dos y doce" es un suceso seguro cuando lanzamos dos dados y
sumamos el resultado.
Probabilidades de los sucesos posibles:
Dentro de los sucesos posibles vamos a distinguir sucesos probables que se puedan dar:
Sucesos igual de probables: es aquel resultado que
tiene la misma probabilidad de darse que otros.
Pedimos ejemplo en nuestro juego de carrera de
caballos:
Por ejemplo: cuando lanzamos los dos dados tiene la
misma probabilidad de salir “la suma 3
que la suma 11”.
Preguntamos: ¿Habría Sucesos que tengan una
mayor cantidad de posibilidades de que se den?
Sucesos muy probables: es aquel
resultado que tiene muchas probabilidades de darse:
Pedimos ejemplo en nuestro juego de carrera de
caballos:
Por ejemplo: cuando lanzamos los dos dados tiene
muchas posibilidades de salir “la suma 7”
Preguntamos: ¿Habría Sucesos que tengan poca
cantidad de posibilidades de que se den?
Sucesos poco probables: es aquel resultado que
tiene muy pocas probabilidades de darse:
Pedimos ejemplo en nuestro juego de carrera de
caballos:
Por ejemplo: cuando lanzamos los dos dados tiene poca
probabilidad de salir “la suma 2”
Cálculo de probabilidades. Expresión matemática.
Para expresar las probabilidades de un resultado
frente a todos los resultados posibles estudiamos el siguiente caso:
Primero, recordamos, en el siguiente cuadrante, lo que representa el color amarillo:
Evidentemente, si se han trabajado las fracciones bien, nos dirán que los amarillos representan la fracción:
De la misma manera, proponemos que tenemos una caja
con 16 cuadrantes en los que en cada uno hay una pelota (verde o amarilla),
igual que el siguiente gráfico. Si está totalmente oculta, y metemos una mano y
sacamos una pelota, ¿Qué posibilidades tenemos de que sea amarilla?
Una caja dividida en 16 cuadrantes, cada uno con una pelota bien de color verde o de color amarillo: 11 verdes y 5 amarillas, en similitud al cuadrante anterior con el que definimos las fracciones de posibilidades.
Por lo tanto, la caja está fraccionada (dividida) en
16 partes, y hay 5 pelotas amarillas y 11 pelotas verdes (5 cuadrantes
amarillos y 11 verdes). La fracción de pelotas amarillas sería 5/16 y la fracción de pelotas verdes sería
11/16.
De ahí, podemos decir que hay 5 posibilidades de sacar una pelota amarilla de 16 pelotas totales.
Y hay 11 pelotas verdes favorables de un
total de 16 pelotas.
Como se trata de sacar una pelota sin mirar, todo
depende del azar. Y ya tenemos el juego.
Con ello, obtenemos que para expresar matemáticamente
la probabilidad de un resultado se utiliza la siguiente fracción:
Entonces, volvemos a nuestro juego y estudiamos cuales son
todos los sucesos posibles, y cuál es la probabilidad de obtener un resultado
favorable a nuestro caballo por el que hemos apostado.
Estudiamos, dentro de todos los resultados posibles, cual es el resultado que más posibilidades tiene de darse y cuál es el que menos posibilidades tiene (probabilidad de salir). Pero, como todo depende del azar, no garantiza que sea el resultado ganador, pero si nos indicará cual tiene mayor probabilidad de salir y por tanto de ganar.
a) Número decimal: realizando la división de la
fracción que define la probabilidad.
Por ejemplo:
b) En tanto por ciento: partiendo del número decimal, lo convertimos en porcentaje, haciéndolo referente del 100 %.
Por ejemplo:
De otra manera:
Y ahora, ya podemos plantear diferentes juegos de azar reales, manipulativos, y que el alumnado estudie la probabilidad de un resultado:
Y si el avance de los caballos fuera
al multiplicar las dos puntuaciones obtenidas, ¿Qué sucesos se darían?
Si los caballos llevan el mismo número que en el juego de la suma de
puntuaciones ¿Habría sucesos imposibles? ¿Cuáles? ¿Cuál sería entonces el de
mayor probabilidad de salir? Se lo proponemos y lo estudiamos.
Una bolsa con boliches de dos o tres colores. Sacar un boliche. Resultados,
Sucesos. Probabilidad de cada color
Lanzar una moneda al aire.
Lanzar dos monedas al aire.
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